4. Найдите сторону BC треугольника ABC. AB = 12 см, ∠B = 75°, ∠C = 45°. а) 10 см; б) 4√3 см; в) 6√6 см; г) 8√2 см.

Сначала найдём угол A: ∠A = 180° − 75° − 45° = 60°.

По теореме синусов сторона BC, лежащая напротив угла A, связана со стороной AB, лежащей напротив угла C:

BC / sin 60° = AB / sin 45°.

Следовательно, BC = 12 · (√3/2) / (√2/2) = 6√6 см.

Ответ: в) 6√6 см.