2. В треугольнике АВС ∠ A = 38°, а ∠ B = 52°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 11,6 см.

Задание 2

Дано:

• В треугольнике АВС: \( \angle A = 38^{\circ} \), \( \angle B = 52^{\circ} \).
• Сторона \( AB = 11.6 \) см.
• Описана окружность.

Найти: радиус описанной окружности \( R \).

Решение:

1. Найдем третий угол треугольника: \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 38^{\circ} - 52^{\circ} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
2. Так как \( \angle C = 90^{\circ} \), то треугольник АВС — прямоугольный.
3. В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу (гипотенуза), является диаметром описанной окружности. В данном случае гипотенуза — это сторона \( AB \).
4. Диаметр описанной окружности \( d = AB = 11.6 \) см.
5. Радиус описанной окружности равен половине диаметра: \[ R = \frac{d}{2} \]
6. \( R = \frac{11.6}{2} = 5.8 \) см.

Ответ: 5.8 см.