2. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС. Найдите угол ВСА, если внешний угол при вершине В равен 134°.

Задание 2

Дано:

• Треугольник \(ABC\)
• \(AB = BC\) (треугольник равнобедренный).
• Внешний угол при вершине \(B = 134°\).

Найти: \(\angle BCA\).

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. То есть, внешний угол при вершине \(B\) равен сумме \(\angle BAC + \angle BCA\).
2. Так как \(AB = BC\), то треугольник \(ABC\) равнобедренный. Углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\).
3. Обозначим \(\angle BCA = \angle BAC = x\).
4. Тогда внешний угол при вершине \(B\) равен \(x + x = 2x\).
5. По условию внешний угол равен 134°, следовательно: \[ 2x = 134° \]
6. Разделим обе части на 2: \[ x = \frac{134°}{2} = 67° \]
7. Таким образом, \(\angle BCA = 67°\).

Ответ: 67°