3. Сумма двух углов параллелограмма равна 136°. Найдите больший угол параллелограмма.

Задание 3

Дано:

• Параллелограмм \(ABCD\).
• Сумма двух углов равна 136°.

Найти: больший угол параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.
2. Возможны два случая:
• Случай 1: Сумма двух смежных углов равна 136°. Пусть это будут \(\angle A\) и \(\angle B\). Тогда \(\angle A + \angle B = 136°\). Но сумма смежных углов равна 180°, следовательно, этот случай невозможен.
• Случай 2: Сумма двух противоположных углов равна 136°. Пусть это будут \(\angle A\) и \(\angle C\). Тогда \(\angle A + \angle C = 136°\).
3. Так как \(\angle A = \angle C\) (противоположные углы), то каждый из них равен: \[ \angle A = \angle C = \frac{136°}{2} = 68° \]
4. Теперь найдем смежный угол \(\angle B\) (или \(\angle D\)). Сумма смежных углов равна 180°: \[ \angle B = 180° - \angle A = 180° - 68° = 112° \]
5. Углы параллелограмма равны 68°, 112°, 68°, 112°.
6. Больший угол равен 112°.

Ответ: 112°