2. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 15 и ВС = ВМ. Найдите АН.

Краткая запись:

• АС = 15
• ВС = ВМ
• Найти: АН — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как ВМ — медиана, то AM = MC = AC / 2 = 15 / 2 = 7.5.
2. Шаг 2: Условие ВС = ВМ означает, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.
3. Шаг 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, ВМ перпендикулярна АС.
4. Шаг 4: Так как ВН — высота, то ВН перпендикулярна АС.
5. Шаг 5: Поскольку и ВМ, и ВН перпендикулярны АС, и обе проходят через вершину В, то точки М и Н совпадают.
6. Шаг 6: Следовательно, АН = АМ.
7. Шаг 7: АН = 7.5.

Ответ: 7.5