2. В треугольнике два угла равны 120° и 45°. Сторона, лежащая напротив меньшего из этих углов, равна 28 дм. Найдите радиус описанной окружности и сторону треугольника, лежащую напротив угла в 120°.

Третий угол равен \(180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\). Сторона длиной 28 дм лежит напротив угла 45°.

По теореме синусов \(\dfrac{a}{\sin A}=2R\). Поэтому радиус описанной окружности:

\(R=\dfrac{28}{2\sin45^\circ}=14\sqrt2\) дм.

Сторону напротив угла 120° найдём по теореме синусов:

\(c=\dfrac{28\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=14\sqrt6\) дм.

Ответ: радиус описанной окружности — \(14\sqrt2\) дм; сторона напротив угла 120° — \(14\sqrt6\) дм.