4. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8 см, cos ∠B = 1/3. Найдите длину стороны AB.

Так как AC — основание равнобедренного треугольника, боковые стороны равны: \(AB=BC=x\).

По теореме косинусов для стороны AC:

\(8^2=x^2+x^2-2x^2\cos B\).

Подставим \(\cos B=\dfrac13\): \(64=2x^2-\dfrac23x^2=\dfrac43x^2\).

Тогда \(x^2=48\), следовательно, \(x=4\sqrt3\) см.

Ответ: \(AB=4\sqrt3\) см.