2. В треугольнике известны две стороны и угол между ними: b = 28 мм, c = 42 мм, ∠A = 66°. Выполните построение и найдите a, ∠B, ∠C, S.

1. Построение: проведём угол величиной 66° с вершиной A. На его сторонах отложим AC = b = 28 мм и AB = c = 42 мм, затем соединим точки B и C.
2. По теореме косинусов: \(a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cos A}=\sqrt{28^2+42^2-2\cdot28\cdot42\cos66^\circ}\approx39.89\) мм.
3. По теореме синусов: \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}\), поэтому \(B\approx39.87^\circ\). Тогда \(C=180^\circ-66^\circ-39.87^\circ\approx74.13^\circ\).
4. Площадь: \(S=\frac12bc\sin A=\frac12\cdot28\cdot42\cdot\sin66^\circ\approx537.16\) мм².

Ответ: a ≈ 39,89 мм; ∠B ≈ 39,87°; ∠C ≈ 74,13°; S ≈ 537,16 мм².