4. В треугольнике известны стороны a = 19, b = 34, c = 49. Найдите: ∠A, ∠B, ∠C, S.

1. Стороны образуют треугольник, поскольку \(19+34>49\).
2. По теореме косинусов: \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{3196}{3332}\), поэтому \(A\approx16.30^\circ\).
3. Аналогично, \(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{1606}{1862}\), поэтому \(B\approx30.43^\circ\). Тогда \(C=180^\circ-A-B\approx133.27^\circ\).
4. По формуле Герона: \(p=\frac{19+34+49}{2}=51\), \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{51\cdot32\cdot17\cdot2}\approx235.56\).

Ответ: ∠A ≈ 16,30°; ∠B ≈ 30,43°; ∠C ≈ 133,27°; S ≈ 235,56.