5. В треугольнике известны сторона и два угла: b ≈ 13, A = 12°, B = 43°. Найдите: ∠C, a, c, S.

1. Сумма углов треугольника равна 180°: \(C=180^\circ-12^\circ-43^\circ=125^\circ\).
2. По теореме синусов: \(a=\frac{b\sin A}{\sin B}\approx\frac{13\sin12^\circ}{\sin43^\circ}\approx3.96\).
3. Тогда \(c=\frac{b\sin C}{\sin B}\approx\frac{13\sin125^\circ}{\sin43^\circ}\approx15.62\).
4. Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12ab\sin C\approx\frac12\cdot3.96\cdot13\cdot\sin125^\circ\approx21.10\).

Ответ: ∠C = 125°; a ≈ 3,96; c ≈ 15,62; S ≈ 21,10.