3. В треугольнике известны две стороны и угол против одной из них: a = 87, b = 65, ∠A = 75°. Найдите: c, ∠B, ∠C, S.

1. По теореме синусов: \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{65\sin75^\circ}{87}\), откуда \(B\approx46.18^\circ\). Второе значение угла, дополняющее его до 180°, невозможно, поскольку вместе с A превысило бы 180°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°: \(C=180^\circ-75^\circ-46.18^\circ\approx58.82^\circ\).
3. Снова применим теорему синусов: \(c=\frac{a\sin C}{\sin A}\approx\frac{87\sin58.82^\circ}{\sin75^\circ}\approx77.02\).
4. Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12ac\sin B\approx\frac12\cdot87\cdot77.02\cdot\sin46.18^\circ\approx2418.7\).

Ответ: c ≈ 77,02; ∠B ≈ 46,18°; ∠C ≈ 58,82°; S ≈ 2418,7.