2. В треугольнике KLM найдите KL, если ∠K = 45°, ∠L = 75°, ML = 5√2.

Сначала найдём третий угол: \(\angle M=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов сторона KL, лежащая напротив угла M, связана со стороной ML, лежащей напротив угла K:

\(\dfrac{KL}{\sin 60^\circ}=\dfrac{ML}{\sin 45^\circ}\).

\(KL=5\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt3\).

Ответ: \(KL=5\sqrt3\).