4. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB = 9 см, ∠A = 40°, ∠B = 20°.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle C=180^\circ-40^\circ-20^\circ=120^\circ\).

Сторона AB лежит напротив угла C. По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

\(BC=9\cdot\dfrac{\sin40^\circ}{\sin120^\circ}\approx6.68\) см.

\(AC=9\cdot\dfrac{\sin20^\circ}{\sin120^\circ}\approx3.55\) см.

Ответ: \(\angle C=120^\circ\), \(BC=\dfrac{9\sin40^\circ}{\sin120^\circ}\approx6.68\) см, \(AC=\dfrac{9\sin20^\circ}{\sin120^\circ}\approx3.55\) см.