2. В треугольнике MNK сторона MN=8, угол K=45°. Найдите сторону MK, если угол N=30°.

По теореме синусов сторона MN лежит напротив угла K, а сторона MK — напротив угла N:

\(\frac{MK}{\sin30^\circ}=\frac{MN}{\sin45^\circ}\).

Подставим значения: \(MK=8\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=8\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=\frac{8}{\sqrt2}=4\sqrt2\).

Ответ: \(MK=4\sqrt2\).