2. В вашем распоряжении три резистора: 3 Ом, 5 Ом и 6 Ом. Какие возможные сопротивления можно получить, комбинируя или используя отдельно эти резисторы? Нарисуйте соответствующие схемы соединений.

Рассматриваем схемы, в которых каждый из трёх резисторов используется не более одного раза, а соединения выполняются последовательно и/или параллельно. Обозначим резисторы \(3\), \(5\) и \(6\) Ом.

Если все три соединены последовательно: \(R=3+5+6=14\) Ом.

Если все три соединены параллельно: \(1/R=1/3+1/5+1/6=7/10\), поэтому \(R=10/7\) Ом.

Сначала соединим пару последовательно, а затем параллельно с третьим резистором:

• \((3+5)\parallel6=8\cdot6/(8+6)=24/7\) Ом;
• \((3+6)\parallel5=9\cdot5/(9+5)=45/14\) Ом;
• \((5+6)\parallel3=11\cdot3/(11+3)=33/14\) Ом.

Теперь соединим пару параллельно, а получившийся участок последовательно с третьим:

• \((3\parallel5)+6=15/8+6=63/8\) Ом;
• \((3\parallel6)+5=2+5=7\) Ом;
• \((5\parallel6)+3=30/11+3=63/11\) Ом.

При использовании только одного резистора получаются 3 Ом, 5 Ом и 6 Ом; при использовании двух резисторов последовательно или параллельно — также 8 Ом, 9 Ом, 11 Ом, \(15/8\) Ом, 2 Ом и \(30/11\) Ом.

Схемы для всех результатов указаны соединениями в формулах: знак «+» означает последовательное соединение, знак \(\parallel\) — параллельное. Например, \((3+5)\parallel6\) — последовательная пара 3 и 5 Ом в параллели с резистором 6 Ом.

Ответ: возможны сопротивления 3, 5, 6, 8, 9, 11, 14, \(15/8\), 2, \(30/11\), \(24/7\), \(45/14\), \(33/14\), \(63/8\), 7, \(63/11\) и \(10/7\) Ом.