2. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 14 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 17 октября в Волшебной стране будет отличная погода.

Если погода меняется, вероятность этого равна 1 − 0,8 = 0,2. Обозначим вероятности отличной погоды по дням.

1. 15 октября: P = 0,2, так как 14 октября погода хорошая.
2. 16 октября: P = 0,2 · 0,8 + 0,8 · 0,2 = 0,32. Отличная погода будет, если она установится после хорошей или сохранится после отличной.
3. 17 октября: P = 0,32 · 0,8 + (1 − 0,32) · 0,2 = 0,256 + 0,136 = 0,392.

Ответ: 0,392.