4. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть x — доля яиц, закупленных в первом хозяйстве. Тогда доля яиц из второго хозяйства равна 1 − x. По условию общая доля яиц высшей категории составляет 0,8:

0,85x + 0,65(1 − x) = 0,8.

Решим уравнение: 0,85x + 0,65 − 0,65x = 0,8; 0,2x = 0,15; x = 0,75.

Доля яиц из первого хозяйства и есть вероятность купить яйцо из него.

Ответ: 0,75 (75%).