2. В восьмом классе с понедельника по пятницу отмечали число опоздавших. Получились следующие числа: 6; 2; 5; 2; 4. Найдите среднее х, медиану т, дисперсию S² и стандартное отклонение S (квадратный корень из дисперсии) числа опоздавших. Данные и результаты занесите в таблицу в указанные поля. Ответ: х ; m ; S² ; S

Решение:

Данные числа опоздавших: 6, 2, 5, 2, 4.

1. Среднее арифметическое (х):

Сумма чисел: \( 6 + 2 + 5 + 2 + 4 = 19 \).

Количество чисел: 5.

Среднее арифметическое: \( \bar{x} = \frac{19}{5} = 3.8 \).

2. Медиана (m):

Упорядочим числа: 2, 2, 4, 5, 6.

Медиана — это среднее значение в упорядоченном ряду. В данном случае медиана — это 4.

3. Дисперсия (S²):

Сначала найдём отклонения каждого числа от среднего:

• \( 6 - 3.8 = 2.2 \)
• \( 2 - 3.8 = -1.8 \)
• \( 5 - 3.8 = 1.2 \)
• \( 2 - 3.8 = -1.8 \)
• \( 4 - 3.8 = 0.2 \)

Возведём каждое отклонение в квадрат:

• \( 2.2^2 = 4.84 \)
• \( (-1.8)^2 = 3.24 \)
• \( 1.2^2 = 1.44 \)
• \( (-1.8)^2 = 3.24 \)
• \( 0.2^2 = 0.04 \)

Сумма квадратов отклонений: \( 4.84 + 3.24 + 1.44 + 3.24 + 0.04 = 12.8 \).

Дисперсия: \( S^2 = \frac{12.8}{5} = 2.56 \).

4. Стандартное отклонение (S):

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:

\( S = \sqrt{2.56} = 1.6 \).

Ответ: х = 3.8; m = 4; S² = 2.56; S = 1.6