3. На чемпионате по художественной гимнастике выступает 18 гимнасток, среди них 3 гимнастки из России, 2 гимнастки из Китая. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; Ответ: б) последней будет выступать гимнастка или из России, или из Китая. Ответ:

Решение:

Всего гимнасток: 18.

Гимнасток из России: 3.

Гимнасток из Китая: 2.

а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России:

Число благоприятных исходов (выбрать гимнастку из России) = 3.

Общее число исходов (любая гимнастка) = 18.

Вероятность \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \).

б) Вероятность того, что последней будет выступать гимнастка или из России, или из Китая:

Число гимнасток из России или Китая = 3 + 2 = 5.

Порядок выступления определяется жеребьёвкой, поэтому вероятность того, что последней будет выступать любая из этих 5 гимнасток, такая же, как если бы она выступала первой.

Число благоприятных исходов (выбрать гимнастку из России или Китая) = 5.

Общее число исходов (любая гимнастка) = 18.

Вероятность \( P(B) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{5}{18} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{6} \); б) \( \frac{5}{18} \)