2 вариант. 3. Вычислить: а) \(\sqrt[3]{3\frac38}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac12}-\sqrt{256}\); б) \(\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}\); в) \((\sqrt[3]9+\sqrt[3]6+\sqrt[3]4)(\sqrt[6]3-\sqrt[3]2)\).

а) Преобразуем смешанные числа: \(3\frac38=\frac{27}{8}\), \(4\frac12=\frac92\). Тогда \(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+\sqrt[4]{18\cdot\frac92}-16=\frac32+\sqrt[4]{81}-16=\frac32+3-16=-\frac{23}{2}\).

б) Объединяем корни с одинаковым индексом: \(\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{17^2-33}=\sqrt[4]{256}=4\).

в) Раскрываем скобки и упрощаем произведения: \(\sqrt[3]9\cdot\sqrt[6]3=\sqrt[6]{243}\), \(\sqrt[3]6\cdot\sqrt[6]3=\sqrt[6]{108}\), \(\sqrt[3]4\cdot\sqrt[6]3=\sqrt[6]{48}\). Умножение на \(\sqrt[3]2\) даёт соответственно \(\sqrt[3]{18}\), \(\sqrt[3]{12}\), \(2\). Поэтому результат равен \(\sqrt[6]{243}+\sqrt[6]{108}+\sqrt[6]{48}-\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]{12}-2\).

Ответ: а) \(-\frac{23}{2}\); б) 4; в) \(\sqrt[6]{243}+\sqrt[6]{108}+\sqrt[6]{48}-\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]{12}-2\).