2 вариант. 4. Сравнить числа: а) $3^{1{,}4}$ или $3^{\sqrt2}$; б) $(\frac13)^{1{,}4}$ или $(\frac13)^{\sqrt2}$; в) $0{,}88^{\frac17}$ или $(\frac6{11})^{\frac17}$; г) $(\frac5{12})^{-\frac13}$ или $(0{,}41)^{-\frac13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2 вариант. 4. Сравнить числа: а) $3^{1{,}4}$ или $3^{\sqrt2}$; б) $(\frac13)^{1{,}4}$ или $(\frac13)^{\sqrt2}$; в)…$ Фото задания

2 вариант. 4. Сравнить числа: а) $3^{1{,}4}$ или $3^{\sqrt2}$; б) $(\frac13)^{1{,}4}$ или $(\frac13)^{\sqrt2}$; в) $0{,}88^{\frac17}$ или $(\frac6{11})^{\frac17}$; г) $(\frac5{12})^{-\frac13}$ или $(0{,}41)^{-\frac13}$.

Accepted Answer

а) $1{,}4<\sqrt2$, а функция $3^x$ возрастает. Поэтому $3^{1{,}4}<3^{\sqrt2}$.
б) $1{,}4<\sqrt2$, а при основании $\frac13<1$ функция степени убывает. Поэтому $(\frac13)^{1{,}4}>(\frac13)^{\sqrt2}$.
в) $0{,}88=\frac{22}{25}>\frac6{11}$. Показатель $\frac17>0$, значит $0{,}88^{\frac17}>(\frac6{11})^{\frac17}$.
г) $\frac5{12}>0{,}41$, поскольку $\frac5{12}\approx0{,}4167$. Функция $x^{-\frac13}$ убывает при $x>0$, поэтому $(\frac5{12})^{-\frac13}<(0{,}41)^{-\frac13}$.

Ответ: а) $3^{1{,}4}<3^{\sqrt2}$; б) $(\frac13)^{1{,}4}>(\frac13)^{\sqrt2}$; в) $0{,}88^{\frac17}>(\frac6{11})^{\frac17}$; г) $(\frac5{12})^{-\frac13}<(0{,}41)^{-\frac13}$.

2 вариант. 4. Сравнить числа: а) \(3^{1{,}4}\) или \(3^{\sqrt2}\); б) \((\frac13)^{1{,}4}\) или \((\frac13)^{\sqrt2}\); в) \(0{,}88^{\frac17}\) или \((\frac6{11})^{\frac17}\); г) \((\frac5{12})^{-\frac13}\) или \((0{,}41)^{-\frac13}\).

Ответ: