2 вариант. 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.

Не указано, какие стороны трапеции параллельны, а от этого зависит её периметр и искомая длина. Например, при принятом в некоторых задачах расположении AD ∥ BC имеем: △ABD прямоугольный, ∠ADB = 30°, поэтому, обозначив BD = t, получаем AB = √3t и AD = 2t. Из △BDC и условия BC ∥ AD следуют DC = 2t и BC = √3t. Тогда периметр равен (4 + 2√3)t, и AD = 60/(2 + √3) см.

При другом расположении оснований получится иной результат. Уточните, какие стороны параллельны; без этой информации единственный ответ определить нельзя.