2 вариант. 7. В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 20°. Найди углы ромба.

В треугольнике PKE угол при E прямой, так как диагонали ромба перпендикулярны. Угол при K — половина угла ромба K, поскольку диагональ ромба делит его угол пополам. Так как угол K тупой, угол PKE не может быть 20°; значит, 20° — это угол при P, а ∠PKE = 70°.

Тогда ∠K = 2 · 70° = 140°. Противоположный угол M равен 140°, а соседние углы N и P равны 180° − 140° = 40°.

Ответ: ∠K = ∠M = 140°, ∠N = ∠P = 40°.