2. Варя и Тоня договорились встретиться у седьмого вагона поезда. Варя отсчитывает вагоны с «головы», а Тоня с «хвоста» состава. Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону. Сколько вагонов было в поезде?

Задание 2

Дано:

• Варя и Тоня встретились у 7-го вагона.
• Варя считала с головы, Тоня — с хвоста.
• Они встретились у одного и того же вагона.

Найти: сколько вагонов было в поезде.

Решение:

Если Варя подошла к 7-му вагону, считая с головы, значит, этот вагон имеет номер 7. Если Тоня подошла к тому же вагону, считая с хвоста, значит, этот вагон для неё тоже 7-й.

Это означает, что от хвоста до этого вагона 7 вагонов (включая сам вагон). Значит, всего в поезде 7 вагонов.

Проверка:

Если в поезде 7 вагонов:

• Варя считает 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Тоня считает с хвоста: 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Это неправильно.

Давайте переформулируем. Если 7-й вагон с головы, а тот же вагон 7-й с хвоста, это значит, что вагонов всего 7. Но тогда вагоны, которые Тоня считает с хвоста, будут: 7 (последний), 6, 5, 4, 3, 2, 1 (первый). Варя подходит к 7-му вагону. Тоня подходит к 7-му вагону. Это возможно только если поезд состоит из 7 вагонов, и они встретились у последнего вагона (который 7-й и с головы, и с хвоста, если считать наоборот).

Рассмотрим иначе: 7-й вагон с начала. Если этот же вагон 7-й с конца, то вагонов всего 13. (7-й с начала + 6 вагонов после него = 13). Или (7-й с конца + 6 вагонов до него = 13). Вагон №7 с головы. Вагон №7 с хвоста. Если всего N вагонов, то 7-й с головы это вагон №7. 7-й с хвоста это вагон № N-7+1. Значит 7 = N-7+1 => 7 = N-6 => N = 13.

Ответ: 13 вагонов.