2. Выберите верное равенство: а) 3log3 2 = 2; б) log3 1 = 0; в) 4log4 7 = 4; г) log3 1 = 1

Решение:

Используем основные свойства логарифмов:

• \(
  log_a a = 1 \)
• \(
  log_a 1 = 0 \)
• \( c
  log_a b =
  log_a b^c \)
• \( a^{
  log_a b} = b \)

Проверим варианты:

• а) \( 3
  log_3 2 =
  log_3 2^3 =
  log_3 8 \). \(
  log_3 8 \) не равно 2, так как \( 3^2 = 9 \). Неверно.
• б) \(
  log_3 1 = 0 \). По свойству \(
  log_a 1 = 0 \). Верно.
• в) \( 4
  log_4 7 =
  log_4 7^4 \). \(
  log_4 7^4 \) не равно 4, так как \( 4^4 = 256 \), а \( 7^4 \) другое число. Также, по свойству \( a^{
  log_a b} = b \), \( 4^{
  log_4 7} = 7 \), а не \( 4
  log_4 7 \). Неверно.
• г) \(
  log_3 1 = 0 \), а не 1. Неверно.

Ответ: б) log₃ 1 = 0;