2) Вычислить: $\dfrac{(ab)^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Вычислить: $\dfrac{(ab)^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}}$.$ Фото задания

2) Вычислить: $\dfrac{(ab)^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}}$.

Accepted Answer

Представим числитель и знаменатель как произведения:

\[(ab)^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}=b^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right),\]

\[a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}=\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right).\]

Сокращаем общий множитель:

\[\frac{b^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)}{\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)}=\frac{b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}.\]

Ответ: $\dfrac{b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}}$.

2) Вычислить: \(\dfrac{(ab)^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}}\).

Ответ: