2) Вычислить \( \frac{3^8 \cdot 3^{-6}}{3^{-5}} \)

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{3^8 \cdot 3^{-6}}{3^{-5}} = \frac{3^{8+(-6)}}{3^{-5}} = \frac{3^2}{3^{-5}} = 3^{2 - (-5)} = 3^{2+5} = 3^7 \).

\( 3^7 = 3^5 \cdot 3^2 = 243 \cdot 9 = 2187 \).

Ответ: 2187