Разложить многочлен \( x^2 + 4x - 5 \) на множители.

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( x^2 + 4x - 5 \) на множители, найдём его корни, решив квадратное уравнение \( x^2 + 4x - 5 = 0 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{36} = 6 \).

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \).

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \).

Многочлен раскладывается на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2) \).

\( x^2 + 4x - 5 = 1(x-1)(x-(-5)) = (x-1)(x+5) \).

Ответ: \( (x-1)(x+5) \)