2. Вычислить предел функции: $\displaystyle \lim_{x\to-2}\frac{x^2+2x}{x^2+5x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить предел функции: $\displaystyle \lim_{x\to-2}\frac{x^2+2x}{x^2+5x+6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители: $x^2+2x=x(x+2)$, $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$.

При $x\ne-2$ сократим дробь на $x+2$: $\displaystyle \frac{x(x+2)}{(x+2)(x+3)}=\frac{x}{x+3}$.

Подставим предельное значение: $\displaystyle \lim_{x\to-2}\frac{x}{x+3}=\frac{-2}{-2+3}=-2$.

Ответ: $-2$.

2. Вычислить предел функции: \(\displaystyle \lim_{x\to-2}\frac{x^2+2x}{x^2+5x+6}\).