4. Вычислить предел функции: $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{1-\sqrt{x+1}}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислить предел функции: $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{1-\sqrt{x+1}}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $1+\sqrt{x+1}$:

$\displaystyle \frac{1-\sqrt{x+1}}{x}\cdot\frac{1+\sqrt{x+1}}{1+\sqrt{x+1}}=\frac{1-(x+1)}{x(1+\sqrt{x+1})}=\frac{-x}{x(1+\sqrt{x+1})}$.

При $x\ne0$ сократим на $x$, затем подставим $x=0$: $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{-1}{1+\sqrt{x+1}}=-\frac12$.

Ответ: $-\frac12$.

4. Вычислить предел функции: \(\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{1-\sqrt{x+1}}{x}\).