№2. Вычислите: 1) 3x/(x−y) + 3y/(y−x); 2) 4x/(y−x) + 3x/(x−y); 3) (x+5)/(x−1) − 4/(1−x); 4) x²/(x−1) + 1/(1−x); 5) x/(x²−9) + 3/(9−x²).

1) Так как \(y-x=-(x-y)\), получаем \(\frac{3x}{x-y}+\frac{3y}{y-x}=\frac{3x-3y}{x-y}=3\), при \(x\ne y\).

2) Заменяем \(y-x\) на \(-(x-y)\): \(\frac{4x}{y-x}+\frac{3x}{x-y}=\frac{-4x+3x}{x-y}=\frac{x}{y-x}\), при \(x\ne y\).

3) Поскольку \(1-x=-(x-1)\), \(\frac{x+5}{x-1}-\frac{4}{1-x}=\frac{x+5+4}{x-1}=\frac{x+9}{x-1}\), при \(x\ne1\).

4) Приводим к общему знаменателю: \(\frac{x^2}{x-1}+\frac{1}{1-x}=\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\), при \(x\ne1\).

5) Так как \(9-x^2=-(x^2-9)\), \(\frac{x}{x^2-9}+\frac{3}{9-x^2}=\frac{x-3}{x^2-9}=\frac{1}{x+3}\), при \(x\ne\pm3\).

Ответ: 1) \(3\); 2) \(\frac{x}{y-x}\); 3) \(\frac{x+9}{x-1}\); 4) \(x+1\); 5) \(\frac{1}{x+3}\).