2. Вычислите: а) (3^(2/3)·81^(3/4)) / 3^(-1/3); б) (10^(1/3)·0,01^(1/3))^(-1).

а) Представим число \(81\) как степень числа \(3\): \(81=3^4\).

\(\frac{3^{\frac{2}{3}}\cdot81^{\frac{3}{4}}}{3^{-\frac{1}{3}}}=\frac{3^{\frac{2}{3}}\cdot(3^4)^{\frac{3}{4}}}{3^{-\frac{1}{3}}}=\frac{3^{\frac{2}{3}+3}}{3^{-\frac{1}{3}}}=3^{\frac{11}{3}+\frac{1}{3}}=3^4=81\).

б) \(0.01=10^{-2}\), поэтому

\(\left(10^{\frac{1}{3}}\cdot0.01^{\frac{1}{3}}\right)^{-1}=\left(10^{\frac{1}{3}}\cdot10^{-\frac{2}{3}}\right)^{-1}=\left(10^{-\frac{1}{3}}\right)^{-1}=10^{\frac{1}{3}}\).

Ответ: а) \(81\); б) \(10^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{10}\).