№2. Вычислите: а) √32 · √2; б) √45 · √5; а) √1000/√160; б) √108/√12; а) √(13² − 12²).

Применяем свойства квадратного корня: \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\), а \(\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}\) при \(b>0\).

1. \(\sqrt{32}\cdot\sqrt2=\sqrt{64}=8\).
2. \(\sqrt{45}\cdot\sqrt5=\sqrt{225}=15\).
3. \(\frac{\sqrt{1000}}{\sqrt{160}}=\sqrt{\frac{1000}{160}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac52\).
4. \(\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{12}}=\sqrt9=3\).
5. Сначала вычисляем подкоренное выражение: \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\).

Ответ: 8; 15; 5/2; 3; 5.