2. Вычислите: a) ($\frac{1}{2}$)⁻³; б) 0,3⁻²; в) ($\frac{5}{7}$)⁻¹; г) ($-1\frac{1}{2}$)⁻⁴; д) (0,05²)⁻¹;$\ne$) ($-1\frac{1}{4}$)⁻³.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: a) ($\frac{1}{2}$)⁻³; б) 0,3⁻²; в) ($\frac{5}{7}$)⁻¹; г) ($-1\frac{1}{2}$)⁻⁴; д) (0,05²)⁻¹;$\ne$)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) ($\frac{1}{2}$)⁻³
Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и поменять знак степени на положительный: $ \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{1}\right)^3 = 2^3 = 8 $
б) 0,3⁻²
$ 0.3^{-2} = \left(\frac{3}{10}\right)^{-2} = \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \frac{10^2}{3^2} = \frac{100}{9} $
в) ($\frac{5}{7}$)⁻¹
$ \left(\frac{5}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{5} $
г) ($-1\frac{1}{2}$)⁻⁴
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $ -1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2} $. Теперь возведём в степень: $ \left(-\frac{3}{2}\right)^{-4} = \left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{(-2)^4}{3^4} = \frac{16}{81} $
д) (0,05²)⁻¹
$ (0.05^2)^{-1} = 0.05^{2 × (-1)} = 0.05^{-1} = \left(\frac{5}{100}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{20}\right)^{-1} = 20 $
е) ($-1\frac{1}{4}$)⁻³
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $ -1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4} $. Возведём в степень: $ \left(-\frac{5}{4}\right)^{-3} = \left(-\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{(-4)^3}{5^3} = \frac{-64}{125} $

Ответ: а) 8; б) $ \frac{100}{9} $; в) $ \frac{7}{5} $; г) $ \frac{16}{81} $; д) 20; е) $ -\frac{64}{125} $.

2. Вычислите: a) (\(\frac{1}{2}\))⁻³; б) 0,3⁻²; в) (\(\frac{5}{7}\))⁻¹; г) (\(-1\frac{1}{2}\))⁻⁴; д) (0,05²)⁻¹;\(\ne\)) (\(-1\frac{1}{4}\))⁻³.