3. Упростите выражение: a) 4xy⁻³ ⋅ 0,25x⁻⁶y⁵; б) $\frac{2}{3}$a⁻⁵b⁷ ⋅ 0,27ab⁻⁴; в) (0,2m⁻¹n³)⁻²; г) ($\frac{8}{9}$c⁻⁹d)⁻¹.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: a) 4xy⁻³ ⋅ 0,25x⁻⁶y⁵; б) $\frac{2}{3}$a⁻⁵b⁷ ⋅ 0,27ab⁻⁴; в) (0,2m⁻¹n³)⁻²; г) ($\frac{8}{9}$c⁻⁹d)⁻¹.$ Фото задания

3. Упростите выражение: a) 4xy⁻³ ⋅ 0,25x⁻⁶y⁵; б) $\frac{2}{3}$a⁻⁵b⁷ ⋅ 0,27ab⁻⁴; в) (0,2m⁻¹n³)⁻²; г) ($\frac{8}{9}$c⁻⁹d)⁻¹.

Accepted Answer

Решение:

а) 4xy⁻³ ⋅ 0,25x⁻⁶y⁵
Перегруппируем множители и используем свойства степеней: $ (4 × 0.25) × (x^1 × x^{-6}) × (y^{-3} × y^5) = 1 × x^{1+(-6)} × y^{-3+5} = x^{-5} y^2 = \frac{y^2}{x^5} $
б) $\frac{2}{3}$a⁻⁵b⁷ ⋅ 0,27ab⁻⁴
$ \left(\frac{2}{3} × 0.27\right) × (a^{-5} × a^1) × (b^7 × b^{-4}) = \left(\frac{2}{3} × \frac{27}{100}\right) × a^{-5+1} × b^{7+(-4)} = \left(\frac{2 × 9}{100}\right) × a^{-4} × b^3 = \frac{18}{100} a^{-4} b^3 = \frac{9}{50} \frac{b^3}{a^4} $
в) (0,2m⁻¹n³)⁻²
Возведём каждый множитель в степень -2: $ (0.2)^{-2} × (m^{-1})^{-2} × (n^3)^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} × m^{(-1)×(-2)} × n^{3×(-2)} = 5^2 × m^2 × n^{-6} = 25 \frac{m^2}{n^6} $
г) ($\frac{8}{9}$c⁻⁹d)⁻¹
$ \left(\frac{8}{9}\right)^{-1} × (c^{-9})^{-1} × d^{-1} = \frac{9}{8} × c^{(-9)×(-1)} × d^{-1} = \frac{9}{8} c^9 d^{-1} = \frac{9c^9}{8d} $

Ответ: а) $ \frac{y^2}{x^5} $; б) $ \frac{9b^3}{50a^4} $; в) $ \frac{25m^2}{n^6} $; г) $ \frac{9c^9}{8d} $.

3. Упростите выражение: a) 4xy⁻³ ⋅ 0,25x⁻⁶y⁵; б) \(\frac{2}{3}\)a⁻⁵b⁷ ⋅ 0,27ab⁻⁴; в) (0,2m⁻¹n³)⁻²; г) (\(\frac{8}{9}\)c⁻⁹d)⁻¹.

Ответ:

Решение: