4. Найдите значение выражения \(\frac{1}{4}a^{-5}b^3 \cdot 32a^6b^{-2}\) при \( a = \frac{2}{3}, b = \frac{3}{14} \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение: \( \frac{1}{4}a^{-5}b^3 \cdot 32a^6b^{-2} = \left(\frac{1}{4} × 32\right) × (a^{-5} × a^6) × (b^3 × b^{-2}) = 8 × a^{-5+6} × b^{3+(-2)} = 8a^1b^1 = 8ab \)
2. Теперь подставим значения \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = \frac{3}{14} \) в упрощённое выражение: \( 8ab = 8 × \frac{2}{3} × \frac{3}{14} \)
3. Выполним умножение: \( 8 × \frac{2}{3} × \frac{3}{14} = 8 × \frac{2 × 3}{3 × 14} = 8 × \frac{6}{42} = 8 × \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \)

Ответ: \( \frac{8}{7} \).