2. Вычислите: а) $\frac{8^{2/3}\cdot\sqrt{2}}{2^{-1/2}}$; б) $\left(25^{-1/4}\cdot5^{-1/2}\right)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: а) $\frac{8^{2/3}\cdot\sqrt{2}}{2^{-1/2}}$; б) $\left(25^{-1/4}\cdot5^{-1/2}\right)^{-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим 8 как степень числа 2 и применим свойства степеней:

$\frac{8^{2/3}\cdot\sqrt{2}}{2^{-1/2}}=\frac{(2^3)^{2/3}\cdot2^{1/2}}{2^{-1/2}}=2^{2+1/2-(-1/2)}=2^3=8.$

б) Представим 25 как $5^2$:

$\left(25^{-1/4}\cdot5^{-1/2}\right)^{-1}=\left(5^{-1/2}\cdot5^{-1/2}\right)^{-1}=(5^{-1})^{-1}=5.$

Ответ: а) 8; б) 5.

2. Вычислите: а) \(\frac{8^{2/3}\cdot\sqrt{2}}{2^{-1/2}}\); б) \(\left(25^{-1/4}\cdot5^{-1/2}\right)^{-1}\).