2. Вычислите: а) \(\frac{8^{\frac23}\cdot\sqrt2}{2^{\frac12}}\); б) \(\left(25^{\frac14}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}\).

а)

Так как \(\sqrt2=2^{\frac12}\), получаем:

\[\frac{8^{\frac23}\cdot2^{\frac12}}{2^{\frac12}}=8^{\frac23}=(2^3)^{\frac23}=2^2=4.\]

б)

\[\left(25^{\frac14}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}=\left((5^2)^{\frac14}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}=\left(5^{\frac12}\cdot5^{-\frac12}\right)^{-1}=1^{-1}=1.\]

Ответ: а) \(4\); б) \(1\).