2. Вычислите: а) $\log_2 8$; б) $\log_3\frac{1}{81}$; в) $\lg 10000$; г) $\log_{0,2}5$; д) $\log_{99}1$; е) $\ln e^{2004}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: а) $\log_2 8$; б) $\log_3\frac{1}{81}$; в) $\lg 10000$; г) $\log_{0,2}5$; д) $\log_{99}1$; е) \(\ln…$ Фото задания

2. Вычислите: а) $\log_2 8$; б) $\log_3\frac{1}{81}$; в) $\lg 10000$; г) $\log_{0,2}5$; д) $\log_{99}1$; е) $\ln e^{2004}$.

Accepted Answer

$\log_2 8=3$, поскольку $2^3=8$.
$\frac{1}{81}=3^{-4}$, поэтому $\log_3\frac{1}{81}=-4$.
$10000=10^4$, поэтому $\lg10000=4$.
$0,2=\frac15$, а $\frac15=5^{-1}$, поэтому $\log_{0,2}5=-1$.
$\log_{99}1=0$, поскольку любая допустимая положительная основа в нулевой степени равна 1.
$\ln e^{2004}=2004$, поскольку натуральный логарифм и возведение в степень с основанием $e$ взаимно обратны.

Ответ: а) 3; б) −4; в) 4; г) −1; д) 0; е) 2004.

2. Вычислите: а) \(\log_2 8\); б) \(\log_3\frac{1}{81}\); в) \(\lg 10000\); г) \(\log_{0,2}5\); д) \(\log_{99}1\); е) \(\ln e^{2004}\).

Ответ: