5. Сравните числа: а) $\log_7 5$ и $\log_7 6$; б) $\log_{0,4}9$ и $\log_{0,4}8$; в) [основания логарифмов неразборчивы]; г) $\log_2 3$ и $\log_3 4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сравните числа: а) $\log_7 5$ и $\log_7 6$; б) $\log_{0,4}9$ и $\log_{0,4}8$; в) [основания логарифмов…$ Фото задания

Accepted Answer

Функция $\log_7 x$ возрастает, поскольку $7>1$. Так как $5<6$, то $\log_7 5<\log_7 6$.
Функция $\log_{0,4}x$ убывает, поскольку $0<0,4<1$. Так как $9>8$, то $\log_{0,4}9<\log_{0,4}8$.
Основания в подпункте в) на изображении неразборчивы. Нужен более чёткий фрагмент.
$\log_2 3>1$, так как $3>2$. А $\log_3 4<2$, так как $4<9=3^2$. Для точного сравнения заметим, что $\log_2 3>\log_3 4$ равносильно $\frac{\ln3}{\ln2}>\frac{\ln4}{\ln3}$, то есть $(\ln3)^2>2\ln2\ln3$, или $\ln3>2\ln2$. Последнее неверно, поскольку $3<4$. Следовательно, $\log_2 3<\log_3 4$.

Ответ: а) $\log_7 5<\log_7 6$; б) $\log_{0,4}9<\log_{0,4}8$; г) $\log_2 3<\log_3 4$.

5. Сравните числа: а) \(\log_7 5\) и \(\log_7 6\); б) \(\log_{0,4}9\) и \(\log_{0,4}8\); в) [основания логарифмов неразборчивы]; г) \(\log_2 3\) и \(\log_3 4\).