2. Вычислите: а) $\log_2 8$; б) $\log_9\frac{1}{81}$; в) $\lg 10000$; г) $\log_{0,2}5$; д) $\log_{99}1$; е) $\ln e^{-2004}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислите: а) $\log_2 8$; б) $\log_9\frac{1}{81}$; в) $\lg 10000$; г) $\log_{0,2}5$; д) $\log_{99}1$; е) \(\ln…$ Фото задания

2. Вычислите: а) $\log_2 8$; б) $\log_9\frac{1}{81}$; в) $\lg 10000$; г) $\log_{0,2}5$; д) $\log_{99}1$; е) $\ln e^{-2004}$.

Accepted Answer

а) $2^3=8$, поэтому $\log_2 8=3$.

б) $\frac{1}{81}=9^{-2}$, поэтому $\log_9\frac{1}{81}=-2$.

в) $10000=10^4$, поэтому $\lg10000=4$.

г) $0.2=\frac15$, а $5=(\frac15)^{-1}$, поэтому $\log_{0.2}5=-1$.

д) Для любого допустимого основания $a$, $\log_a1=0$, поэтому $\log_{99}1=0$.

е) $\ln e^{-2004}=-2004$, так как натуральный логарифм и экспонента взаимно обратны.

Ответ: а) 3; б) −2; в) 4; г) −1; д) 0; е) −2004.

2. Вычислите: а) \(\log_2 8\); б) \(\log_9\frac{1}{81}\); в) \(\lg 10000\); г) \(\log_{0,2}5\); д) \(\log_{99}1\); е) \(\ln e^{-2004}\).

Ответ: