3. Вычислите: а) $\log_{12}48+\log_{12}3$; б) $\log_{11}484-\log_{11}4$; в) $2^{\log_4 5}$; г) $\frac{\log_5 125}{\log_5 5}$; д) $25^{-\log_5(3-\sqrt2)}+(9)^{\log_3(\sqrt2-2)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\log_{12}48+\log_{12}3$; б) $\log_{11}484-\log_{11}4$; в) $2^{\log_4 5}$; г) \(\frac{\log_5…$ Фото задания

3. Вычислите: а) $\log_{12}48+\log_{12}3$; б) $\log_{11}484-\log_{11}4$; в) $2^{\log_4 5}$; г) $\frac{\log_5 125}{\log_5 5}$; д) $25^{-\log_5(3-\sqrt2)}+(9)^{\log_3(\sqrt2-2)}$.

Accepted Answer

а) По свойству суммы логарифмов:

$\log_{12}48+\log_{12}3=\log_{12}(48\cdot3)=\log_{12}144=2$, поскольку $12^2=144$.

б) По свойству разности логарифмов:

$\log_{11}484-\log_{11}4=\log_{11}(484/4)=\log_{11}121=2$.

в) $2=\sqrt4$, поэтому $2^{\log_4 5}=(4^{\log_4 5})^{1/2}=\sqrt5$.

г) $\log_5 125=3$, а $\log_5 5=1$, поэтому дробь равна $3$.

д) В изображении основание второго слагаемого и аргумент его логарифма читаются как $9$ и $\sqrt2-2$. Но $\sqrt2-2<0$, поэтому выражение $\log_3(\sqrt2-2)$ не определено в действительных числах. Следовательно, всё выражение в таком прочтении не имеет значения в области действительных чисел.

Ответ: а) 2; б) 2; в) $\sqrt5$; г) 3; д) не определено в действительных числах.

3. Вычислите: а) \(\log_{12}48+\log_{12}3\); б) \(\log_{11}484-\log_{11}4\); в) \(2^{\log_4 5}\); г) \(\frac{\log_5 125}{\log_5 5}\); д) \(25^{-\log_5(3-\sqrt2)}+(9)^{\log_3(\sqrt2-2)}\).

Ответ: