4. Вычислите \(\sqrt{(\log_2 5+\log_2 8-2)\cdot\log_3 2}+4\log_2 12,5\).

Сначала объединим логарифмы в скобках: \(\log_2 5+\log_2 8-2=\log_2 40-\log_2 4=\log_2 10\).

Подкоренное выражение равно \(\log_2 10\cdot\log_3 2\). Используем переход к новому основанию: \(\log_2 10\cdot\log_3 2=\log_3 10\).

Также \(\log_2 12.5=\log_2(25/2)=2\log_2 5-1\). Однако представленная формула содержит неоднозначность: по изображению знак после корня и положение множителя перед ним недостаточно отчётливы, поэтому нельзя уверенно установить, входит ли \(\log_3 2\) под корень и как именно сгруппированы слагаемые.

Если читать запись буквально как \(\sqrt{(\log_2 5+\log_2 8-2)\cdot\log_3 2}+4\log_2 12.5\), то результат равен \(\sqrt{\log_3 10}+4\log_2 12.5\). Для получения однозначного численного ответа пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент задания 4.