№ 2. Вычислите: \(\dfrac{a^2}{16-a^2}-\dfrac{4-a}{a+4}\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(16-a^2=(4-a)(4+a)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{a^2}{(4-a)(4+a)}-\dfrac{(4-a)^2}{(4+a)(4-a)}=\dfrac{a^2-(4-a)^2}{16-a^2}\).

В числителе разность квадратов: \(a^2-(4-a)^2=(a-(4-a))(a+(4-a))=(2a-4)\cdot4=8(a-2)\). Поэтому выражение равно \(\dfrac{8(a-2)}{16-a^2}\). Ограничения: \(a\ne4\), \(a\ne-4\).

Ответ: \(\dfrac{8(a-2)}{16-a^2}\), при \(a\ne\pm4\).