№2. Вычислите: \( \frac{2^5 \cdot 2^8}{(2^3)^2} \)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Числитель:

\( 2^5 \cdot 2^8 = 2^{5+8} = 2^{13} \)

Знаменатель:

\( (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( \frac{2^{13}}{2^6} = 2^{13-6} = 2^7 \)

Вычислим значение \( 2^7 \):

\( 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128 \)

Ответ: 128