№4. Упростите выражение: \( (b - 8)^2 - 2b(7b - 8) \)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и распределительное свойство умножения:

\( (b - 8)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2 = b^2 - 16b + 64 \)

\( -2b(7b - 8) = -2b \cdot 7b - 2b \cdot (-8) = -14b^2 + 16b \)

Теперь сложим полученные выражения:

\( (b^2 - 16b + 64) + (-14b^2 + 16b) \)

Приведём подобные члены:

\( b^2 - 14b^2 - 16b + 16b + 64 \)

\( (1 - 14)b^2 + (-16 + 16)b + 64 \)

\( -13b^2 + 0b + 64 \)

\( -13b^2 + 64 \)

Ответ: -13b² + 64