№2. Вычислите определители третьего порядка: а) разложив по элементам третьего столбца: \(\begin{vmatrix}2&4&0\\-1&3&-2\\5&1&3\end{vmatrix}\); б) предварительно получив нули в первой строке: \(\begin{vmatrix}1&-2&3\\2&1&-1\\-3&2&4\end{vmatrix}\).

а) Разложим определитель по третьему столбцу. Нулевой член опускаем:

\(D=0+(-2)(-1)^{2+3}\begin{vmatrix}2&4\\5&1\end{vmatrix}+3(-1)^{3+3}\begin{vmatrix}2&4\\-1&3\end{vmatrix}\)

\(=(-2)(-1)(2-20)+3(6+4)=36+30=66.\)

б) Выполним преобразования, не меняющие определитель: \(R_2\leftarrow R_2-2R_1\), \(R_3\leftarrow R_3+3R_1\). Получаем

\(D=\begin{vmatrix}1&-2&3\\0&5&-7\\0&-4&13\end{vmatrix}=1\cdot\begin{vmatrix}5&-7\\-4&13\end{vmatrix}=65-28=37.\)

Ответ: а) 66; б) 37.