2. Выполнить действия: a) 4a + (1-4a^2)/a; B) (2a-4)/(3b) * (6b)/(a-2); б) (a+b)/(a-b) - (a-b)/(a+b); г) (a^2-b^2)/b^2 : (a+b)/b

Решение:

а) Выполним сложение:

\[ 4a + \frac{1-4a^2}{a} = \frac{4a \cdot a}{a} + \frac{1-4a^2}{a} = \frac{4a^2 + 1-4a^2}{a} = \frac{1}{a} \]

б) Выполним умножение:

\[ \frac{2a-4}{3b} \cdot \frac{6b}{a-2} = \frac{2(a-2)}{3b} \cdot \frac{6b}{a-2} = \frac{2 \cdot 6b}{3b} = \frac{12b}{3b} = 4 \]

в) Выполним вычитание:

\[ \frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a^2+2ab+b^2) - (a^2-2ab+b^2)}{a^2-b^2} = \frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2} = \frac{4ab}{a^2-b^2} \]

г) Выполним деление:

\[ \frac{a^2-b^2}{b^2} : \frac{a+b}{b} = \frac{(a-b)(a+b)}{b^2} \cdot \frac{b}{a+b} = \frac{a-b}{b} \]

Ответ: а) \( \frac{1}{a} \); б) \( 4 \); в) \( \frac{4ab}{a^2-b^2} \); г) \( \frac{a-b}{b} \).