3. Упростить выражение (1+2x)/(x-3) - (x^2+3x)/5 * 10/(x^2-9) и найти его числовое значение при x = 2/3.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{1+2x}{x-3} - \frac{x^2+3x}{5} \cdot \frac{10}{x^2-9} \]

Вынесем общий множитель \( x \) из числителя второй дроби и разложим знаменатель третьей дроби на множители:

\[ \frac{1+2x}{x-3} - \frac{x(x+3)}{5} \cdot \frac{10}{(x-3)(x+3)} \]

Сократим второе слагаемое:

\[ \frac{1+2x}{x-3} - \frac{x \cdot 10}{5(x-3)} = \frac{1+2x}{x-3} - \frac{2x}{x-3} \]

Теперь вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

\[ \frac{1+2x - 2x}{x-3} = \frac{1}{x-3} \]

Теперь найдем числовое значение при \( x = \frac{2}{3} \):

\[ \frac{1}{\frac{2}{3}-3} = \frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{9}{3}} = \frac{1}{\frac{2-9}{3}} = \frac{1}{\frac{-7}{3}} = -\frac{3}{7} \]

Ответ: \( -\frac{3}{7} \).