4. Найти допустимые значения букв, входящих в дробь: (a-4)/(a+4); (2b)/(b^2+1); 7/(c(c-2))

Решение:

Допустимые значения — это значения переменных, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

1. Для дроби \( \frac{a-4}{a+4} \): Знаменатель \( a+4 \neq 0 \), значит \( a \neq -4 \).

2. Для дроби \( \frac{2b}{b^2+1} \): Знаменатель \( b^2+1 \) всегда больше нуля (так как \( b^2 ≥ 0 \)), поэтому для \( b \) нет ограничений.

3. Для дроби \( \frac{7}{c(c-2)} \): Знаменатель \( c(c-2) \neq 0 \). Это означает, что \( c \neq 0 \) и \( c-2 \neq 0 \), то есть \( c \neq 2 \).

Ответ: \( a \neq -4 \); \( b \in R \) (любое действительное число); \( c \neq 0 \) и \( c \neq 2 \).